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《关注三角形的外角》说课稿
[来源:本站 | 作者:原创 | 日期:2013年10月10日 | 浏览409 次] 【  】 

《关注三角形的外角》说课稿

一、设计理念

利用课本例题进行一题多变、一题多解,在教学过程中,启发学生根据习题间的联系进行分组讨论,引导学生进行思考,由浅到深,由易到难,让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程,诱导他们正确解题、运用多种方法解题,拓展他们的思维,提高想象能力。

为了完成这个设计理念,在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,学生在已有经验的基础上,要在自己的思考过程中得到进步,加深对知识的理解,就必须在教师的引导下,通过同学间的互相探讨、启发,把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。

二、教学内容与教材分析

    本节课位于《义务教育课程标准实验教科书·数学》(北师大版)八年级(下)第六章第六节。其教学内容为三角形内角和定理的推论,即:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一,也是九年级数学《证明(二)》《证明(三)》中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级下最后一节新课的内容,本节课起着承上启下的作用。

三、教学重点和难点

教学重点:三角形内角和定理的推论。

教学难点:三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

四、教学目标

1、 知识技能目标:

    三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。

2、 情感体验目标:

    通过探索三角形内角和定理的推论的活动,培养学生的论证能力,拓宽他们的解题思路,从而使他们灵活应用所学知识。

3、 创新性目标:

在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维,提高空间想象能力。

五、学情分析与学法选择

1、学情分析:

我班的学生大部分为郊区的孩子,作为八年级的学生,他们的学习能力有限,家庭的学习氛围更有限,我要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容,并学会融汇贯通。到了讲述本节课内容的时候,也已临近期末,他们此时不仅要掌握基础知识,更重要的是学习解题的方式方法,注意归纳总结,以点带面,不断的充实和完善自己的知识水平。这样做不仅能使学生掌握新课的内容,更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识,保持知识的连贯性。

2、学法选择:

1)合作学习法:让学生分组讨论,研究问题,合作交流,使他们在学习中学会取长补短,共同进步,不断拓展和完善自我认知。

2)归纳总结法:引导学生从解题过程中总结经验,寻找规律、联系点,从而达到灵活应用。

六、教学过程设计

教学过程设计

设计意图

(一)复习并引入新课(7分钟)

1、复习三角形内角和定理。

2、向学生介绍三角形的外角,并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不同点与相同点,并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问:

 

1)为讲述三角形外角的概念铺平道路。

 

2)引导学生进行观察,通过对比,使学生

教学过程设计

设计意图

三角形的外角与内角有几种关系?(相邻、不相邻)

 

 

 

 

1

2

A

B

C

D

3、课本例题P212 及改造

 

 

 

 

 

1)∠ACD是△ABC的一个外角,它与图中的其它角有什么关系?能证明你的结论吗?

2)∠ACD大于∠ACB吗?为什么?

  3)∠ACD=∠B+∠ACB吗?为什么?

进一步理解三角形的外角与内角的两种关系:与相邻的内角互补,与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。

推论一:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论二:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

 

3)在讲述外角知识时层层递进,为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。

A

E

F

D

C

B

(二)一题多变、一题多解(33分钟)

 

 

 

 

1、已知:∠B=50°,∠CFD=80°,

D=20°

求:∠A的度数。(8分钟)

 

1)利用上一题的图形,添加一条线段DE,即:过点D作线段DEABAC分别交于EF

2)本题考查了三角形内角和定理的应用及推论1

3)本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下,利用△ABC   

教学过程设计

设计意图

 

BDE、△CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解,满足学生的求知欲望,提高学生的思维能力。

A

E

F

D

C

B

 

 

 

 

2、观察图形,回答问题:(10分钟)

1)∠AED        的外角

       ACD        的外角

2)∠AED =     +   

ACD =     +   

3)∠AED         

       ACD         

4)∠AFD     的外角

5)∠AFD =      +     

6)∠AFD      

7)∠AFD =      +      +     

1)利用上一题的图形,连结AD

2)在本题中抛出一连串的小问题,请学生轮流回答,让学生有表现的机会,提问面广。

3)题目设计由易到难,由简单到复杂,相当于提供两种方法引导学生得出第(7)题的结论,此结论又为下一题作铺垫。

4)反复用到三角形内角和定理的两个推论,强化学生对推论的记忆与应用。

                   A

                  

                   F

                  

         B               D

          

教学过程设计

1)为了使学生将要回落的学习热情得以提高,去掉上一题图形中的线段EFFC,使之成为课本P215的习题3

 

设计意图

3、回答下列问题:(与上一题作对比,聪明的你有什么发现?)15分钟)

1)求证:∠AFD=B+BAF+BDF

 

2)若∠B65°,AF平分∠BAD,DF平分∠BDA,求∠AFD的大小。

 

3)若∠Bn°,其他条件与(2)相同,求∠AFD的大小。

2)在第(2)题的条件中给出两条角平分线AFDF,启发学生与上一题进行比较思考,也可利用辅助线解题。

3)第(3)题是对第(2)题的拓展,在完成这道题的过程中,让学生任意设定一个∠B的值,由教师快速回答,激发学生的求知欲望,调动学生的课堂情绪,活跃课堂气氛,让学生在探索的活动过程中,体会由特殊到一般的过程,培养他们分析和综合归纳的能力。

(三)课后思考题:课本P215试一试

  2分钟)        A

 

                  F

       B               D

如图,求证:

1)∠AFD>∠B

2)∠AFD=B+BAF+BDF

3)如果点F在线段AD的另一侧,结论会怎样?

 

 

教学过程设计

1)把上一题图形中的线段AD去掉,演变为课本中的试一试。

 

2)作为课后作业让学生进行思考,第(1)(2)题可对本节课的内容起到复习的作用,第(3)题考查到四边形内角和,起到对知识的延伸作用。

设计意图

(四)课堂总结(3分钟)

1、本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。

2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?

再次复习三角形内角和定理的两个推论,引导学生自己作总结,学会把握课堂的重难点,达到对知识的综合整理和灵活应用。

七、板书设计

关注三角形的外角

 一、三角形的外角                四、课堂练习

 

二、三角形内角和定理的推论      五、课后思考题

推论1

推论2                              

三、例题                        六、课堂总结

 

八、教学设计说明

为了提高课堂45分钟的学习效率,我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣,对课本的教学顺序进行重组,从课本的例题出发,利用线段的增减对题目进行改造变型,最后又回归到课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识,加深他们对课堂内容的记忆和理解;在学生体验一题多变、一题多解的过程中,既强化了课本的基础知识,又提高了学生的空间想象能力和发散性思维,增加课容量,培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动,引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识,并在学生答题后给予正面的恰当的评价,鼓励他们继续进步,调动他们对数学的学习兴趣,把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终扮演着引导者和合作者的角色,把主动权交给学生,让他们用已有的生活经验,发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题,获得成就感,使学生真正喜欢上数学。

九、作者简介

    本人来自漳州七中,从教四年,在校期间曾获得说课比赛一等奖及优秀班主任。在教学上认真钻研,工作中刻苦严谨,责任心强,关心爱护学生,经常参加各类教研活动,与同行探讨数学问题,不断提高自己的教学和学术水平。

 


责任编辑:晓丽
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